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基于弹塑性本构的单股钢丝绳受力分析
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  ACTAARMAMENTARII Vol. 36 Sep.2015 基于弹塑性本构的单股钢丝绳受力分析 国防科学技术大学装备综合保障技术重点实验室, 湖南 长沙 410073; 92537部队,北京100161) 摘要:针对单股钢丝绳在受到冲击载荷作用下的失效问题,采用有限元法开展了其结构弹塑 性分析。 利用钢丝绳单丝试验数据,拟合得到了相应的弹塑性本构模型参数,根据钢丝绳钢丝几何 空间构型,建立了钢丝绳的三维有限元模型。 在静载荷和冲击载荷下分别对钢丝绳内部钢丝的受 力进行了计算,得到了在各层钢丝的Von Mises 应力和等效塑性应变分布。 结果表明,各层钢丝内 侧接触部位的Von Mises 应力和等效塑性应变均相对较大,是引发钢丝绳结构失效的关键部位。 关键词:固体力学; 单股钢丝绳; 冲击载荷; 弹塑性分析 中图分类号:TH142 文献标志码: 文章编号:1000鄄1093(2015)09鄄1782鄄08 DOI:10. 3969 issn.1000鄄1093. 2015. 09. 025 Stress Analysis Single鄄strandWire Rope Based Elastic鄄plasticConstitutive Model REN Zhi鄄qian YUZong鄄yue CHENXun WANGYan鄄lei IntegratedLogistics Support Laboratory,National University DefenseTechnology, Changsha 410073, Hunan, China; Unit92537 PLA,Beijing100161, China) Abstract: single鄄strandwire rope under impact load, structuralelas鄄 tic鄄plastic attributes dimensionalfinite element model (FDM). According experimentdata wirestructure, elastic鄄plasticmodel 3DFEM established.Von Mises stress plasticstrain internalwire staticloading impactloading. resultsshow VonMises stress plasticstrain contactarea biggerthan those otherareas, which mainreason ropebreak. Key words: solid mechanics; single鄄strand wire rope; impact loading; elastic鄄plastic analysis 收稿日期:2014鄄05鄄27 基金项目: 可靠性与环境工程技术国防科技重点实验室2014 年开放基金项目(KHZS20143011) 作者简介: 任志乾(1977—), 讲师。E鄄mail:rzq_rtl@ nudt. edu. cn 引言钢丝绳是一种用于承受拉伸载荷的常见功能结 构单元,由于其具有柔性空间螺旋结构特点,在工程 中发挥着重要的作用,被广泛应用于矿山、桥梁、船 舶、航空、航天等领域。 由于钢丝绳重要性,其结构 安全性和可靠性一直是工程人员关注的热点问题。 研究钢丝绳的安全性和可靠性,首先要清楚钢 丝绳在不同载荷下的失效机理,因此国内外学者对 钢丝绳在受到外载作用下其内部结构的应力应变分 布规律开展了大量的研究工作。 Costello 丝绳的结构、整绳的受力分析和钢丝绳的摩擦特性进行了分析。 velinsky 提出了解决复杂钢丝绳模型的非线性理论,并应用于不同绳芯的钢丝绳中。 Ghorei 基于经典Kirchhoff 曲杆弹性理论建立 了钢丝绳平衡方程,推导了载荷与变形间的关系。 利用试验的方法研究了不同接触载荷下钢丝的微动磨损行为。 Beretta 基于弹塑性本构的单股钢丝绳受力分析疲劳强度与表面质量的关系。 对钢丝绳的各类模型和研究方法进行了对比分析。 但是由于受载条件下的钢丝绳结构以及各钢丝 之间相互接触、摩擦与挤压作用的过程极其复杂,采 用单一的理论或试验方法均难以给出钢丝绳之间的 复杂相互作用的状态以及应力应变变化规律。 随着计算技术的发展,采用数值方法对钢丝绳 分析成为重要的研究手段,尤其是有限元法以及计 算机辅助设计CAD 和计算机辅助工程CAE 软件的 发展,使得模拟钢丝绳这类复杂结构的力学响应变 得十分方便。 Nawrocki 建立了单股钢丝绳的有限元模型。 7IWS钢丝绳的构型 及受载特点,应用微分几何理论建立了三维几何模 型,并基于ANSYS 软件采用弹性本构模型对其进行 了应力应变分析。 伊19点接触式提 升钢丝绳为研究对象,通过试验与仿真对比研究了 钢丝绳内钢丝之间接触载荷与钢丝磨损之间的关 上述对于钢丝绳分析多是考虑钢丝绳受到静力载荷或是远小于破断力的动载荷下的受力情况,因 此在分析过程中仅将钢丝绳作为弹性材料,采用弹 性材料本构进行分析。 而钢丝绳在实际工作过程中 由于各种原因可能会受到冲击载荷的作用。 尤其是 一些特殊用途的钢丝绳,如用于航空阻拦,起重吊运 等钢丝绳在瞬间受到的冲击载荷量级往往能够达到 钢丝绳额定破断载荷的50% 60%,在这种冲击载荷作用下,可能会导致内部钢丝的局部塑性变形,对 于钢丝绳的安全性与可靠性会造成很大的影响。 文采用高应变率弹塑性本构模型,对钢丝绳在受到冲击载荷作用下,钢丝绳在瞬时大张力作用下内部 钢丝之间应力应变进行分析。 首先利用试验方法拟 合确定本构模型参数,以某型单股钢丝绳为例,利用 Pro 软件建立其三维几何模型,并采用Abaqus 限元软件,建立考虑接触效应的有限元模型,进而根据钢丝绳在工作过程中的载荷条件,开展相应的有 限元分析,分析拉伸载荷与轴向相对伸长率之间的 关系,并与试验数据进行对比校核,并先后开展拉伸 静态与冲击载荷作用分析,给出内部各层钢丝之间 的应力应变分布规律,为开展钢丝绳在冲击载荷作 用下的失效分析提供基础。 钢丝的弹塑性本构方程钢丝绳在工作过程中受到的冲击载荷往往能够 达到钢丝绳额定破断载荷的50% 60%,在这种载荷条件下,钢丝绳内部钢丝局部可能已发生了不可 逆的塑性变形,此外冲击载荷下的应变率往往较高。 因此,需要采用高应变率下的弹塑性本构对钢丝绳 在冲击载荷作用下的受力情况进行分析。 为此,本 文采用如下Ramberg鄄Osgood 本构关系: 为应力;着为应变;滓 为材料屈服应变;琢、n为材料常数。 (1)式属于材料在单轴下的拉伸过程,在材料 均匀性和力学性能各向同性假设的基础上,易将 (1)式进一步推广到三维情况。 在小应变弹塑性情 况下,可将应变率张量 和塑性部分 为材料弹性张量。适用于金属塑性的J VonMises 等效应力,即 其中s为Cauchy 应力偏张量。 此外,塑性流动法则和内变量的演化方程为 是标量塑性流动率;r(滓,q)是塑性流动方 为变形率张量;h为材料强化模量。 应力更新算法对于材料非线性问题的计算,常采用增量有限 元法进行求解,需将本构方程在时域中进行离散,进 而实现应力更新。 本文的弹塑性本构模型的应力更 新采用径向返回算法,并采用 Newton鄄Raphson 迭代 法对非线性方程进行求解,最终实现当前时刻应力 的更新,其具体流程如下: 1)给定应力初始值 0,则认为收敛,本增量步的迭代结束并返回相应参数数值,否则转至流程3. 3)计算塑性参数增量 (10)4)更新等效塑性应变、内变量以及应力 (15)然后将更新的变量返回屈服条件进行检查,整 个迭代过程将重复直至收敛或者超出迭代次数上限 为止。 基于上述数值分析过程,结合Abaqus 仿真软 件的UMAT 材料子程序接口编程,可实现该弹塑性 本构模型在实际结构有限元分析中的应用。 钢丝力学性能试验及其本构方程确定通过对某型单股钢丝绳的两种不同直径钢丝开 展的力学性能试验分析,利用单轴拉伸试验,测量得 到各个钢丝的载荷-应变之间的变化关系曲线,并 利用试验数据对上述的弹塑性本构模型参数进行拟 合,进而确定钢丝的弹塑性本构模型。 根据钢丝绳中直径分别为 mm的两种钢丝的单轴拉伸试验结果,得到应力 应变的试验曲线. 再根据两种直径钢丝的拉 伸试验数据,分别对上述 Ramberg 本构模型参数进 行拟合,首先对本构方程两边取自然对数,再根据试 验得到材料应力应变曲线,采用线性最小二乘法拟 合得到本构方程的参数,得到了两种钢丝的屈服强 等本构模型参数结果,列于表1 钢丝绳的有限元模型以某单股钢丝绳为研究对象,采用上述弹塑性 两种直径钢丝的单轴应力应变试验曲线Fig. uniaxialstress鄄strain curves twowires 两种钢丝本构模型参数的拟合结果Tab. Fittedtest results wireconstitutive model parameters 00597 862伊10 13郾871 00597 426伊10 本构对其开展仿真分析。首先应用微分几何理论建 立钢丝绳几何模型 [10] ,其中绳芯丝空间曲线方程为 为选取股芯线长度;t为均匀刻度分布系数。 钢丝绳侧线钢丝曲线方程为 为绳芯绳股中绕股芯钢丝做捻转的侧线钢丝螺旋半径;兹 为螺旋线螺距。本文选取的单股钢丝绳为 19结构,基于 CAD 软件Pro 建立丝-绳数字化的三维几何模 12mm,股 内芯丝直径 12根直径d mm绕中心丝作同心捻转的侧线 钢丝构成,股内钢丝捻距54 mm. 根据结构的对称 性特点,取轴向长度为22 mm 的结构,建立如图2 示的几何模型。采用 Abaqus 软件对上述几何模型 划分有限元网格,建立如图3 所示的有限元网格模 型,共包含51 300 个六面体网格,63 802 个节点。 在钢丝绳承载过程中,各钢丝之间存在挤压接 触与滑移摩擦等现象,钢丝之间的接触对钢丝绳整 几何模型Fig. Geometricmodel single鄄strandwire rope 钢丝绳索有限元网格模型Fig. Finiteelement mesh model single鄄strandwire rope 接触问题属于高度非线性问题,接触物体不可相互侵入,接触力的法相分量只能是压力而不能是 拉力,在考虑摩擦时还需要处理切向接触摩擦条件。 在对钢丝绳内部应力应变进行分析时应建立相应的 接触数值模型。 本文从研究钢丝绳内钢丝之间的接 触关系入手,定义接触主面和接触从面,并施加有限 滑移接触条件,采用 Augmented鄄Lagrangian 法进行 法向接触设置 [11] ,切向采用有限滑移条件分析。 单股钢丝绳仿真结果与拉伸试验数据对比分析利用Abaqus 软件对建立的单股钢丝绳开展有 限元仿真分析时,两种钢丝材料泊松比均取为0郾 所采用弹性模量见表1,分析时约束钢丝绳两端的转动自由度,同时在钢丝绳一端施加固定边界条件, 另一端面施加轴向载荷。 试验采用长度为30 cm 的单股钢丝绳试样,先 后开展了3 次破断试验,得到其平均破断载荷约为 176郾 为验证本文有限元模型的有效性,利用有限元法对上述试验过程进行模拟分析。 给出了分别采用有限元法和试验方法得到的钢丝绳轴向伸长量 与拉力之间的对比曲线可以看出,本文有 单股钢丝绳拉伸破断载荷试验结果Tab. tensilebreaking load test single鄄strandwire rope 试样编号 破断载荷/ kN 平均值/ kN 181郾39 177郾46 176郾 60 170郾95 限元模型预测结果与试验结果吻合较好,初步验证 了本文所建有限元模型的合理性。 此外,从中还可 以看出:在加载初始阶段钢丝绳轴向位移与轴向载 荷之间基本保持为线 kN 左右,二者不再保持为线性关系,整体上表现出“屈 服冶现象;可以发现此时钢丝已经发生了明显的塑 性变形,进一步的加载则可能导致钢丝发生严重塑 性变形甚至破断。 约在180 kN 时有限元模型预测 位移结果显著增加,接近于试验破断力的176 kN, 进一步说明有限元模型能较好地模拟钢丝绳的响应 过程。 有限元模型与试验所得位移-载荷对比曲线Fig. Load鄄displacementcurves finiteelement model 钢丝绳拉伸过程的弹塑性结构分析由于本文弹塑性本构模型的塑性流动准则采用 流动模型,而VonMises 应力是重要的评价参量, 且等效塑性应变反映了塑性变形程度,因此主要讨 论Von Mises 应力和等效塑性应变计算结果。 给出了不同拉伸载荷下单股钢丝绳的Von Mises 应力和等效塑性应变的分布结果。 kN下各层钢丝的Von Mises 力分布情况,从中可以看出,在各个拉伸载荷水平下,钢丝绳内的 Von Mises 应力在整体上大致呈现 出轴对称分布模式,应力相对较大区域出现在内侧 丝并与芯丝接触的部位、外侧丝与内侧丝接触部位 kN拉力下的钢丝绳计算结果 Fig. FEMresults wirerope under 62郾 kNtension 可以看出,在每根钢丝内部,VonMises 应力在靠近芯股的方向较大,远离股芯的方向较小。 其等效塑性应变也有类似规律。 为钢丝绳上不同位置 Von Mises 应力随张力载荷变化的曲线 为钢丝绳上不同位置等效塑性应变随张力载 荷变化的曲线。 等效塑性应变分布与 Von Mises 应力大致类 似,也是呈轴对称分布模式,塑性应变出现的部位相 对较大区域出现在内侧丝并与芯丝接触的部位、外 侧丝与内侧丝接触等部位。 综上可知,各层钢丝之 间在接触区域为危险部位,在受载过程容易发生塑 性变形,这是导致该钢丝力学性能劣化和钢丝绳承 载能力下降的主要原因之一。 冲击载荷下的钢丝绳结构响应仿真分析在上述对单股钢丝绳进行静力分析的基础上, 进一步开展单股钢丝绳在冲击载荷作用下的应力分 首先通过对某型钢丝绳在单次冲击工作过程中载荷历程曲线进行平均化处理,得到便于计算的载 荷-时间变化曲线 有限元模型,运用动力学的分析方法,对钢丝绳受到轴向冲击载荷下的结构进行瞬态响应分析。 kN拉力下的钢丝绳计算结果 Fig. FEMresults wirerope under 147郾 kNtension kN拉力下的钢丝绳计算结果 Fig. FEMresults wirerope under 180郾 kNtension kN拉力下各钢丝Von Mises 应力结果 Fig. FEMresults wirerope under 180郾 kNtension 钢丝绳VonMises 应力-张力载荷曲线 Fig. VonMises stress鄄tension loading curves wirerope 图12为单股钢丝绳在受到冲击载荷作用下钢 丝绳内部不同钢丝的 Von Mises 应力分布,图13 图10摇钢丝绳等效塑性应变-张力载荷曲线摇 Equivalent plastic strain鄄tension curves wirerope 图11摇钢丝绳张力载荷历程曲线摇 Tension loading wirerope 从图12可以看出,Von Mises 应力较大位置出 现在钢丝绳各钢丝与内侧钢丝接触部位,这些部位 也是钢丝发生塑性变形最大的部位。 为描述单股钢丝绳内部钢丝上的 Von Mises 力和等效塑性应变在冲击载荷作用时随时间的变化规律,选择钢丝绳中芯丝与内侧丝接触部位 P1、内 侧丝与外侧丝接触部位P2、以及外侧丝与内侧丝接 触部位的P3 三点位置,得到其受到一次冲击载荷作 用的Von Mises 应力-时间历程和等效塑性应变-时 间历程如图14 和图15 所示。 从图14 中可以看出,单股钢丝绳在受到冲击载 荷作用时,其 Von Mises 应力与载荷曲线郾 之间达到最大值。而从图15 之后由于载荷减小,相当于部分张力的卸载,材料恢复到弹性 阶段,但之前已累积产生的塑性应变为不可逆的残 留应变,与金属材料的弹塑性变化规律相符。 从对于单股钢丝绳冲击载荷作用的仿真分析可 以看出,在钢丝绳受到大量级的冲击载荷作用时,尽 图12摇加载至0郾 26 时各钢丝VonMises 应力分布 Fig. 12摇 Von Mises stress distribution wirerope 管钢丝绳没有达到破坏极限、发生破断,但是由于钢丝绳内部钢丝之间的相互作用,导致内部钢丝间应 力较大的部分已经出现不可逆的塑性变形,在冲击 结束后留下残留应变,降低了钢丝绳的可靠性和安 结论1)针对钢丝绳在冲击载荷作用下内部钢丝可 能会发生塑性变形的情况,采用弹塑性本构方程对 钢丝绳的受力情况进行分析。 2)建立了带有内部接触的单股钢丝绳三维有 限元模型,利用建立的弹塑性本构计算了在外载荷 作用下单股钢丝绳内部应力应变,通过与试验结果 的对比分析验证了模型的有效性。 3)通过对模型单股钢丝绳的仿真分析发现,钢 丝绳内部各钢丝的 Von Mises 应力和塑性变形较大 区域均位于接触区域,其中各钢丝又以内侧接触部 位的计算结果最大,这些部位为钢丝绳塑性变形严 重区域,为结构失效关注的重点部位。 4)开展了冲击载荷条件下单股钢丝绳结构弹 图13摇 加载至0郾 26 时各钢丝等效塑性应变结果Fig. 13摇 Equivalent distribution plasticstrain wirerope 图14摇单次冲击载荷下Von Mises 应力-时间曲线摇 Von Mises stress鄄time curves under single impact 塑性仿真分析,计算得到了在冲击载荷作用下各钢丝之间接触区域的应力应变,为进一步开展钢丝绳 在冲击载荷作用下的失效分析提供了支撑。 参考文献(References) multilayeredcables[J]. ASME Journal EnergyResources Technology,1983,105(3):337 -340. 基于弹塑性本构的单股钢丝绳受力分析图15摇 单次冲击载荷下塑性等效应变-时间曲线摇 Equivalent plastic strain鄄time curves under single impact etal. Wire rope complexcross section EngineeringMechanics, 1985,52(3):380 -391. R,MessagerT,Cartrauda linearanalytical models steelwire strands under axial loading, using 3D FE model InternationalJournal MechanicalSci鄄 ences,2007,49(11):1251 -1261. 接触载荷对钢丝微动磨损行为影响的研究[J]. 摩擦学学报,2010,30(4):404 -408. SHEN Yan,ZHANG De鄄kun,WANG Da鄄gang,et al. Effect con鄄tact load frettingwear behavior steelwire[J]. Tribology, 2010, 30(4): 404 -408. BerettaS,Boniardi Fatiguestrength surfacequality ofeu鄄 tectoid steel wires InternationalJournal Fatigue,1999, 21(4):329 -335. 力学进展,1999,29(4):486 -500. WANG Shi鄄wen,FENG Ji鄄ling,YANG Zhao鄄jian,el al. Research progress elasticwire rope theories[J]. 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